Zadanie 1
Rozwiąż równanie
4x − 9 = 27
▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
4x = 36
x = 9
Równania
Równania – metody rozwiązywania i zadania
Rozwiązać równanie oznacza znaleźć wszystkie wartości niewiadomej, dla których lewa i prawa strona równania mają tę samą wartość. Najważniejsza zasada: każdą operację wykonujemy po obu stronach równania.
1. Czym jest równanie?
Równanie składa się z dwóch wyrażeń połączonych znakiem równości. Litera, której wartości szukamy, jest niewiadomą.
3x + 5 = 20
Naszym celem jest doprowadzenie równania do postaci x = liczba.
2. Dodawanie i odejmowanie
Do obu stron równania możemy dodać lub odjąć tę samą liczbę.
x + 7 = 19
x = 19 − 7
x = 12
3. Mnożenie i dzielenie
Obie strony możemy pomnożyć lub podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.
6x = 42
x = 426
x = 7
4. Niewiadoma po obu stronach
Wyrazy z niewiadomą przenosimy na jedną stronę, a liczby na drugą.
5x + 3 = 2x + 18
5x − 2x = 18 − 3
3x = 15
x = 5
5. Równania z nawiasami
Najpierw usuwamy nawiasy, a następnie redukujemy wyrazy podobne.
3(2x − 4) = 18
6x − 12 = 18
6x = 30
x = 5
6. Równania z ułamkami
Możemy pomnożyć całe równanie przez wspólny mianownik, aby pozbyć się ułamków.
x3 + 12 = 3
2x + 3 = 18
2x = 15
x = 152
7. Równanie z minusem przed nawiasem
Usuwając nawias poprzedzony minusem, zmieniamy znaki wszystkich składników w nawiasie.
10 − (2x + 4) = 0
10 − 2x − 4 = 0
6 − 2x = 0
x = 3
8. Równanie sprzeczne
Jeżeli niewiadoma znika, a otrzymujemy fałszywą równość, równanie nie ma rozwiązań.
2(x + 3) = 2x + 10
2x + 6 = 2x + 10
6 = 10
brak rozwiązań
9. Równanie tożsamościowe
Jeżeli po uproszczeniu otrzymujemy prawdziwą równość, rozwiązaniem jest każda liczba spełniająca założenia.
4(x + 2) = 4x + 8
4x + 8 = 4x + 8
8 = 8
nieskończenie wiele rozwiązań
10. Sprawdzenie rozwiązania
Otrzymaną wartość podstawiamy do równania wyjściowego. Jeśli lewa strona jest równa prawej, rozwiązanie jest poprawne.
Dla x = 5: 3x + 2 = 17
3 · 5 + 2 = 17
17 = 17 ✓
Uwaga: potoczne „przenoszenie na drugą stronę ze zmianą znaku” jest skrótem myślowym. Tak naprawdę wykonujemy tę samą operację po obu stronach równania.
Schemat: usuń nawiasy → pozbądź się ułamków, jeśli to pomaga → zredukuj wyrazy podobne → niewiadome zbierz po jednej stronie → liczby po drugiej → podziel przez współczynnik przy niewiadomej → sprawdź wynik.
Zadania
Zadanie 2
Niewiadoma po obu stronach
7x + 4 = 3x + 28
▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
7x − 3x = 28 − 4
4x = 24
x = 6
Zadanie 3
Równanie z nawiasami
2(3x + 1) − 4 = 18
▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
6x + 2 − 4 = 18
6x − 2 = 18
6x = 20
x = 103