Procenty

Procenty – wzory, obliczenia i zadania

Procent opisuje część całości. Jeden procent to jedna setna, dlatego 100% oznacza całość. Poniżej poznasz najważniejsze typy zadań procentowych i zobaczysz, jak rozwiązywać je krok po kroku.

1. Co oznacza procent?

1% to jedna setna całości, czyli 1100.

37% = 37100 = 0,37

Na diagramie obok zaznaczono 37 ze 100 pól, czyli właśnie 37%.

2. Zamiana procentu na ułamek i liczbę dziesiętną

Procent zapisujemy jako ułamek o mianowniku 100, a następnie — jeśli można — skracamy.

45% = 45100 = 920 = 0,45
8% = 8100 = 225 = 0,08

3. Jak obliczyć procent z liczby?

Zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i mnożymy przez daną liczbę.

35% z 240 = 35100 · 240 = 84

Odpowiedź: 84

4. Jakim procentem jednej liczby jest druga?

Dzielimy część przez całość, a wynik mnożymy przez 100%.

18 z 60 → 1860 · 100% = 30%

W tym przykładzie 18 stanowi 30% liczby 60.

5. Jak znaleźć całość, gdy znamy jej procent?

Jeżeli wiemy, że pewna liczba stanowi określony procent całości, możemy ułożyć równanie.

24% liczby x to 54
0,24x = 54 → x = 225

Całość wynosi 225.

6. Podwyżka o procent

Po podwyżce o 15% nowa wartość stanowi 115% wartości początkowej.

320 zł · 1,15 = 368 zł

Cena wzrosła z 320 zł do 368 zł.

7. Obniżka o procent

Po obniżce o 20% pozostaje 80% wartości początkowej.

450 zł · 0,80 = 360 zł

Cena po obniżce wynosi 360 zł.

8. O ile procent zmieniła się wartość?

Najpierw obliczamy różnicę, a następnie odnosimy ją do wartości początkowej.

156 − 120120 · 100% = 30%

Wartość wzrosła o 30%.

9. Dwie kolejne zmiany procentowe

Kolejnych zmian procentowych nie dodajemy wprost, bo druga zmiana dotyczy już nowej wartości.

200 · 1,20 · 0,90 = 216

Podwyżka o 20%, a potem obniżka o 10% daje końcowo wzrost o 8%, a nie o 10%.

Uwaga: procent i punkt procentowy to nie to samo. Jeżeli wynik wzrasta z 40% do 50%, to wzrósł o 10 punktów procentowych, ale procentowo jest to wzrost o 25%.
Pamiętaj: w zadaniach procentowych zawsze ustal, co jest całością (100%), a co jest jej częścią. To najczęściej decyduje o poprawnym rozwiązaniu.

Zadania

Zadanie 1

Oblicz procent z liczby

Oblicz 28% z liczby 350.

▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
28% = 28100
28100 · 350 = 98
Odpowiedź: 98.
Zadanie 2

Jakim procentem jest jedna liczba drugiej?

Jakim procentem liczby 80 jest liczba 26?

▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
2680 · 100% = 32,5%
Odpowiedź: 26 stanowi 32,5% liczby 80.
Zadanie 3

Obniżka ceny

Kurtka kosztowała 560 zł. Cenę obniżono o 15%. Ile kosztuje po obniżce?

▼ Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Po obniżce zostaje 85% ceny:
560 · 0,85 = 476
Odpowiedź: kurtka kosztuje 476 zł.